Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari f(x)= -x2 + 12x - 32

Pertanyaan:

kuiseo.com

Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari f(x)= -x² + 12x - 32

Soal lengkapnya adalah diketahui fungsi f(x)= -x² + 12x - 32 .

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y
3. Persamaan sumbu simetrinya
4. Tentukan nilai minimum/maksimum
5. Gambarlah grafik fungsi kuadratnya

Pembahasan

Jawab

Pembahasan:

Penjelasan:

Perlu diketahui bahwa untuk fungsi kuadrat f(x)=ax² + bx + c ketentuannya yaitu:

a. Titik potong fungsi dengan sumbu x adalah saat y=f(x)=0

b. Titik potong fungsi dengan sumbu y adalah saat x=0

c. Untuk menentukan persamaan sumbu simetrinya dengan menggunakan rumus x=-b/2a

d. Menentukan nilai minimum/maksimum dengan menggunakan rumus y=-b² - 4ac/4a

Jadi, untuk fungsi kuadrat f(x)= -x² + 12x - 32, diketahui a=-1, b=12, c=-32

a. Titik potong fungsi dengan sumbu x adalah saat y=f(x)=0

0=-x² + 12x -32

0=(-x + 4)(x-8)

0=-x + 4 dan 0=x - 8

x=4 dan x=8

Jadi, titik potongnya (4,0) dan (8,0)

b. Titik potong fungsi dengan sumbu y adalah saat x=0

y=f(x)=-0² + 12(0)-32

y=-32

Jadi, titik potongnya (0,-32)

c. Untuk menentukan persamaan sumbu simetrinya dengan menggunakan rumus x=-b/2a

x=-12/2(-1)

x=-12/-2

x=6

Jadi, persamaan sumbu simetri x=6

d. Menentukan nilai minimum/maksimum dengan menggunakan rumus y=-b2 - 4ac/4a

y=-b² - 4ac/4a

y=-(12)2 - 4(-1)(-32)/4(-1)

y=-144 - 128/-4

y=-16/-4

y=4

e. Grafik fungsi kuadrat melengkung seperti bentuk parabola, sebab nila a ≺ 0 maka parabola akan terbuka mengarah ke bawah. Berdasarkan hasil a dan b, diperoleh 3 titik koordinat yang dilalui fungsi. Dan nomor c serta d juga memberikan titik puncak, yaitu (x_p, y_p)=(6,4).

Sebagai titik bantu untuk menggambar grafik dipilih dua titik seberang.

x=1 -> y=-12 + 12(1)-32=-21 -> (1,-21)
x=11 -> y=-11² + 12(11)-32=-12 -> (11,-21)

Kemudian hubungkan kurva mulus dengan titik-titik yang telah ditentukan. Sehingga gambaran untuk grafik fungsinya yaitu sebagai berikut:

Jawab:

a Titik potong fungsi dengan sumbu x, yaitu (4,0) dan (8,0) .

b Titik potong fungsi dengan sumbu y, yaitu (0,-32) .

c Persamaan sumbu simetrinya yaitu x=6 .

d Nilai maksimum y=4 .

e Gambaran dari grafik fungsi kuadrat f(x)= -X²+12x-32 .